几何 · 图形性质与公式

直线/线段/射线：直线无端点向两侧延伸；线段有两个端点且长度有限；射线从一点出发向一侧无限延伸。

角与分类：锐角（$0^\circ$~到~$90^\circ$）、直角（$90^\circ$）、钝角（$90^\circ$~到~$180^\circ$）、平角（$180^\circ$）、周角（$360^\circ$）。

角度与弧度：$\pi\,\text{rad}=180^\circ$；$\theta_{\text{rad}}=\theta_{^\circ}\cdot \dfrac{\pi}{180}$；$\theta_{^\circ}=\theta_{\text{rad}}\cdot \dfrac{180}{\pi}$。

正方形：周长 $P=4a$；面积 $S=a^2$

长方形：周长 $P=2(a+b)$；面积 $S=ab$

三角形：$S=\dfrac{1}{2}bh$；平行四边形：$S=bh$；梯形：$S=\dfrac{(a+b)h}{2}$

圆：直径 $d=2r$；半径 $r=\dfrac{d}{2}$；周长 $C=\pi d=2\pi r$；面积 $S=\pi r^2$

弧长与扇形面积：弧长 $l=2\pi r\cdot\dfrac{\theta}{360}$；扇形面积 $S=\pi r^2\cdot\dfrac{\theta}{360}$（$\theta$ 角度）。

切线与半径：切线与切点处半径垂直；内接角=中心角一半。

圆柱：侧面积 $S_\text{侧}=C\cdot h=\pi d h=2\pi r h$；表面积 $S_\text{表}=2\pi r h+2\pi r^2$；体积 $V=\pi r^2 h$

圆锥：体积 $V=\dfrac{1}{3}\,\pi r^2 h$

内角和：$A+B+C=180^\circ$；外角定理：任一外角等于不相邻两内角和。

中位线定理：三角形中位线平行第三边且等于其一半。

勾股定理及逆定理：直角三角形 $a^2+b^2=c^2$；若 $a^2+b^2=c^2$ 则为直角三角形。

全等判定：$SSS,\ SAS,\ ASA,\ AAS$；直角三角形 $RHS$。

相似判定：$AA,\ SAS,\ SSS$；相似性质：周长比=边比；面积比=$($边比$)^2$。